视觉计算基础-预备知识

数据

离散化

• 样本:指一个连续函数f(t)在指定的t处的函数值(可以是标量或向量)
• 采样过程:从一个连续信号中提取一个或多个样本的过程。将f(t)缩成一个离散函数$\hat f(t)$
• 均匀采样:自变量取值间距相等
• 采样密度:自变量取值间距
• 重建(Reconstruction):从离散函数$\hat f(t)$恢复f(t)
• 混叠效应(Aliasing):重建得到的函数并不是原函数，这个错误函数称为别名(Alias)，因为它是冒名顶替者。
• 奈奎斯特采样率(Nyquist Sampling Rate):对频率为f的正弦或余弦波，要以两倍的频率即2f进行采样才能保证正确的重建。
• 分解(Decomposition):傅里叶分解。=>一个普通型号的充分采样频率为其最高频率正弦或余弦分量的频率的两倍。

量化

• 量化(Quantization):一个范围内的模拟信号值被赋予同一个数字值。
• 量化误差:信号的原始值和量化值之间的差异。
• 均匀步长离散化:等间距地选取离散值，该间距即步长，每一个连续值被量化为与其最近的离散值。因此，最大量化误差等于步长的一半。
• 史蒂芬幂定律(Steven's Power Law):对于输入I，其感知P满足方程$P\propto I^\gamma$
  • 人类的感知大多数是亚线性的，即$\gamma<1$。

表示

• 一般用A(t)表示模拟信号，用A[t]表示量化的信号。

• 频域表示:根据采样频率确定一组基础信号频率，原信号可以表示成一组相对于这些基础信号的系数。

• 网格(Mesh):一组几何实体的集合，可以表示另一个几何实体。

  • 三角网格:使用三角形定义一个三维物体
  • 基元(Primitives)构成网格的实体(如线，三角形，四边形)

• 三角网格表示:包含两部分

  • 用三维坐标表示的一组顶点，定义了网格的几何属性
  • 三个顶点的编号表示一组三角形，定义了网格的拓扑属性。拓扑指在数据的几何属性变化过程中保持不变的关系。

• 网格的属性

  • 流形:即封闭网格，每条边恰有两个入射三角形的网格。
  • 有边界的流形:每条边有一个或两个入射三角形的网格。
  • 非流形:边可以有超过两个入射三角形的网格。
  • 欧拉示性数(Euler Characteristic)😒 e=V-E+F $。其中V是顶点数，E是边数，F是面片数。拓扑属性。
  • 亏格(Genus):定义为网格的环柄数。
  • 有向性:如果从网格的正面可以走到其背面，这样的网格是无向的。如莫比乌斯带。

噪声

数据中随机位置处增加的随机值。

• 随机噪音:在数据中的某些位置增加一些小的随机值。可用低通滤波去除。
• 异常值。如椒盐噪音:传感器失效导致某些像素全黑或全白。可用中值滤波或秩统计滤波器去除。
• 一些噪音在空域看起来是随机的，但在频域中却可以隔离为少数几个频率。可用频域中的陷波滤波器去除。

技术