数字图像处理

绪论

数字图像

• 一个图像定义了一个2D-函数，f(x, y)，其中x, y是空间坐标，函数值为灰度(grey level或intensity)。
• 图像数字化(digitalization)
  • 必须指定像素大小
  • 必须指定灰度范围，即灰阶。
  • 从连续到离散，一定会丢失部分信息
• 数据特点
  • 维数。通常是2和3，有时会更多，如4D图像增加了时间维度。
  • 大。
  • 每个voxel对应物理空间中的一个点
• 图像描述
  • 2D image: f(i, j)
  • 3D image: f(i, j, k)
  • 4D image: f(i, j, k, t)
  • 注意：f, i, j, k, t都是正整数。
• 数字图像三要素
  • pixel
  • grey level
  • coordinates

数字图像处理

• 采样(sampling):测量图像每个像素位置的灰度值
• 量化(quantization):将测量值用整数表示
• 对比度(contrast):图像内灰度变化的幅度
• 解像度(resolution):
• 采样密度(sampling density):像素间距
• 放大率(magnification):图像与真实世界的尺度关系(比例尺)

图像分类

• 二值图像(Binary image)
• 灰度图像(Gray level image)
• 彩色图像(Color image)
• 伪彩图像(False color image)

根据传感器分类，有红外，紫外，MRI，超声，微波，X-光片，PET(正电子成像，氧的新陈代谢)，照片...
其他分类方式略。

图像处理流程

• Low level:从图像到图像，也称image filtering
  • Enhancement
    • Sharpen
    • Smooth
    • ...
  • Interpolate
  • Reduce Noise
  • Crop(裁剪)
• Intermediate level:从图像到符号表示，也称image segmentation
  • Region/Contour Extraction(ROI, Region of Interest)
  • Labeling
  • Grouping
• High level:从符号表示(symbolic representation)到功能性描述(functional description)，也称图像理解或模式识别。
  • Recognition
  • Modeling

基本图像操作

灰度直方图

图像的灰度直方图是基于灰阶的pixel分布函数。其x坐标代表灰阶，y代表对应灰阶的像素数目。主要缺点是丢失了像素的空间信息。

• 图像的灰度直方图通常是双峰(bimodal)的。
• 双峰之间的最小灰阶是最优的二值化threshold选择之一。
• 二值化的threshold可以是固定的(fixed)或适应性的(adaptive)

二值化方法

Isodata Algorithm

• 选择一个初始threshold值，T₀(e.g. mean intensity)
• 用T₀将图像分成两个部分R₁,R₂
• 分别计算两个部分的mean intensity u₁, u₂
• 选择新的threshold, T₁=(u₁+u₂)/2
• 重复，直到threshold不再改变

OTSU Algorithm

• t: total
• $\displaystyle \omega =\sum _{i=0}^{T}P(i), P(i)={n}_{i}/N$
• $\displaystyle \mu =\sum _{i=0}^{T}iP(i)/\omega$
• $\displaystyle {\sigma }_{t}^{2}=\sum _{i=0}^{T}(i-u)^{2}P(i)$
• $\displaystyle {\delta }_{b}^{2}=\omega _0(\mu_0-\mu_t)^2+\omega _1(\mu_1-\mu_t)^2$，其中$\mu_t= \omega_0\mu_0+\omega_1\mu_1$ 代入可得 ${\delta }_{b}^{2}=\omega_0\omega_1(\mu_1-\mu_0)^2$
• $\displaystyle \eta=\frac {\delta_b^2} {\delta_t^2}$
• 如果有256个灰阶，则计算出256个$\eta$取最大值

Entropy Method

• $\displaystyle H_{b}=-\sum_{i=0}^{t}p_{i}\log(p_{i})\quad H_{w}=-\sum_{i=t+1}^{255}p_{i}\log(p_{i})$
• 同样计算256个值，选择合适的灰阶t使得$H=H_b+H_w$ (b:black，通常是背景色， w:white，通常是前景色)最大化

Adaptive Threshold/Local Threshold

• 将图像分成一个个小区域，每个区域计算各自的threshold
• 适合背景不均匀的情况