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数字图像处理

2021-10-03 DIP About 3 min

# 绪论

# 数字图像

  • 一个图像定义了一个2D-函数，f(x, y)，其中x, y是空间坐标，函数值为灰度(grey level或intensity)。
  • 图像数字化(digitalization)
    • 必须指定像素大小
    • 必须指定灰度范围，即灰阶。
    • 从连续到离散，一定会丢失部分信息
  • 数据特点
    • 维数。通常是2和3，有时会更多，如4D图像增加了时间维度。
    • 大。
    • 每个voxel对应物理空间中的一个点
  • 图像描述
    • 2D image: f(i, j)
    • 3D image: f(i, j, k)
    • 4D image: f(i, j, k, t)
    • 注意：f, i, j, k, t都是正整数。
  • 数字图像三要素
    • pixel
    • grey level
    • coordinates

# 数字图像处理

  • 采样(sampling):测量图像每个像素位置的灰度值
  • 量化(quantization):将测量值用整数表示
  • 对比度(contrast):图像内灰度变化的幅度
  • 解像度(resolution):
  • 采样密度(sampling density):像素间距
  • 放大率(magnification):图像与真实世界的尺度关系(比例尺)

# 图像分类

  • 二值图像(Binary image)
  • 灰度图像(Gray level image)
  • 彩色图像(Color image)
  • 伪彩图像(False color image)

根据传感器分类，有红外，紫外，MRI，超声，微波，X-光片，PET(正电子成像，氧的新陈代谢)，照片...
其他分类方式略。

# 图像处理流程

  • Low level:从图像到图像，也称image filtering
    • Enhancement
      • Sharpen
      • Smooth
      • ...
    • Interpolate
    • Reduce Noise
    • Crop(裁剪)
  • Intermediate level:从图像到符号表示，也称image segmentation
    • Region/Contour Extraction(ROI, Region of Interest)
    • Labeling
    • Grouping
  • High level:从符号表示(symbolic representation)到功能性描述(functional description)，也称图像理解或模式识别。
    • Recognition
    • Modeling

# 基本图像操作

# 灰度直方图

图像的灰度直方图是基于灰阶的pixel分布函数。其x坐标代表灰阶，y代表对应灰阶的像素数目。主要缺点是丢失了像素的空间信息。

  • 图像的灰度直方图通常是双峰(bimodal)的。
  • 双峰之间的最小灰阶是最优的二值化threshold选择之一。
  • 二值化的threshold可以是固定的(fixed)或适应性的(adaptive)

# 二值化方法

# Isodata Algorithm

  • 选择一个初始threshold值，T0(e.g. mean intensity)
  • 用T0将图像分成两个部分R1,R2
  • 分别计算两个部分的mean intensity u1, u2
  • 选择新的threshold, T1=(u1+u2)/2
  • 重复，直到threshold不再改变

# OTSU Algorithm

  • t: total
  • ω=∑i=0TP(i),P(i)=ni/N\displaystyle \omega =\sum _{i=0}^{T}P(i), P(i)={n}_{i}/N
  • μ=∑i=0TiP(i)/ω\displaystyle \mu =\sum _{i=0}^{T}iP(i)/\omega
  • σt2=∑i=0T(i−u)2P(i)\displaystyle {\sigma }_{t}^{2}=\sum _{i=0}^{T}(i-u)^{2}P(i)
  • δb2=ω0(μ0−μt)2+ω1(μ1−μt)2\displaystyle {\delta }_{b}^{2}=\omega _0(\mu_0-\mu_t)^2+\omega _1(\mu_1-\mu_t)^2，其中μt=ω0μ0+ω1μ1\mu_t= \omega_0\mu_0+\omega_1\mu_1 代入可得 δb2=ω0ω1(μ1−μ0)2{\delta }_{b}^{2}=\omega_0\omega_1(\mu_1-\mu_0)^2
  • η=δb2δt2\displaystyle \eta=\frac {\delta_b^2} {\delta_t^2}
  • 如果有256个灰阶，则计算出256个η\eta取最大值

# Entropy Method

  • Hb=−∑i=0tpilog⁡(pi)Hw=−∑i=t+1255pilog⁡(pi)\displaystyle H_{b}=-\sum_{i=0}^{t}p_{i}\log(p_{i})\quad H_{w}=-\sum_{i=t+1}^{255}p_{i}\log(p_{i})
  • 同样计算256个值，选择合适的灰阶t使得H=Hb+HwH=H_b+H_w (b:black，通常是背景色， w:white，通常是前景色)最大化

# Adaptive Threshold/Local Threshold

  • 将图像分成一个个小区域，每个区域计算各自的threshold
  • 适合背景不均匀的情况